INGINERIE STOCHASTICĂ

  CUPRINS:
Cuprins

Prefaţă5
Cuprins7
Capitolul I. Evenimente, probabilităţi condiţionate11
1. 1 Câmp de evenimente12
1.1.1 Definiţii. Câmp de evenimente12
1.1.1.1 Definiţia câmpului de evenimente12
1.2 Câmp de probabilitate18
1.2.1 Definiţia clasică18
1.2.2 Definiţia modernă 19
1.3 Probabilităţi condiţionate25
1.3.1 Definiţie25
1.3.2 Formula probabilităţii totale. Formula lui Bayes27
1.3.3 Evenimente independente31
1.4 Variabile aleatoare32
1.4.1 Definiţie
32
Capitolul II. Funcţii de repartiţie. Caracteristici numerice
ale variabilelor aleatoare
34
2.1 Definiţii şi proprietăţi34
2.1.1 Definiţii34
2.1.2 Proprietăţi35
2.2 Funcţii de repartiţie36
2.2.1 Funcţii de repartiţie discrete36
2.2.2 Funcţii de repartiţie de tip continuu40
2.2.3 Funcţii de repartiţie de mai multe dimensiuni42
2.3 Caracteristicile numerice ale variabilelor aleatoare44
2.3.1 Media, varianţa44
2.3.2 Momentele variabilelor aleatoare48
2.4 Covarianţa(Corelaţia) variabilelor aleatoare51
2.4.1 Covarianţa(corelaţia), coeficientul de corelaţie52
2.4.2 Matrice de corelaţie55
2.5 Funcţii de repartiţie59
2.5.1 Funcţii de repartiţie de tip continuu59
2.5.2 Funcţii de repartiţie de tip discret71
2.6 Funcţii de repartiţie pentru alte variabile aleatoare
81
Capitolul III. Legea numerelor mari. teoreme limită centrale85
3.1 Legea numerelor mari85
3.1.1 Legea slabă a numerelor mari85
3.1.2 Legea tare a numerelor mari87
3.1.3 Evenimente invariante. Ergodicitate89
3.2 Funcţii caracteristice
89
Capitolul IV. Funcţii caracteristice91
4.1 Definiţii şi proprietăţi
91
Capitolul V. Sisteme de ecuaţii diferenţiale stochastice94
5.1 Ecuaţii diferenţiale şi sisteme de ecuaţii diferenţiale94
5.1.1 Principii generale cu privire la sistemele de ecuaţii diferenţiale95
5.1.1.1 Sisteme de ecuaţii diferenţiale liniare cu coeficienţi constanţi96
5.1.1.2 Sisteme de ecuaţii diferenţiale liniare cu coeficienţi variabili104
5.2 Puncte de bifurcaţie110
5.3 Deterministic şi stochastic116
5.4 Liniarizarea unei funcţii de un singur argument aleator119

Capitolul VI. Funcţii aleatoare. Caracteristici123
6.1 Legi de repartiţie ale funcţiilor aleatoare124
6.2 Caracteristicile funcţiilor aleatoare125
6.3 Determinarea caracteristicilor funcţiilor aleatoare129
6.3.1 Operaţii cu funcţii aleatoare130
6.3.2 Funcţia de corelaţie de legătură139
6.4 Reducerea funcţiei aleatoare la un sistem de variabile aleatoare140
6.4.1 Transformarea unui sistem de variabile aleatoare în formă canonică143
6.4.2 Forma canonică a funcţiei aleatoare149

Capitolul VII. Procese. definiţii. Procese aleatoare163
7.1 Definiţiile funcţiilor aleatoare163
7.2 Introducere în procese stochastice166
7.2.1 Ecuaţii cu diferenţe finite166
7.2.2 Procese Poisson173

Capitolul VIII. Filtre. filtrare. Netezirea funcţiilor aleatoare176
8.1 Filtre. Teoria algebrică177
8.2 Filtre şi probabilităţi178
8.3 Filtre şi polinoame179
8.3.1 Alegerea gradului optim al polinomului180
8.3.2 Metoda celor mai mici pătrate182
8.3.3 Calculul coeficienţilor unui polinom de gradul doi184
8.4 Produsul de convoluţie la filtrare192
8.4.1 Produsul de convoluţie al unor funcţii192
8.5 Filtre Kalman192
8.5.1 Teoria filtrului192

Capitolul IX. Compresia datelor. Algoritmi207
9.1 Introducere207
9.2 Transformarea Karhunen-Loeve211
9.2.1 Probleme teoretice211
9.2.2 Covarianţa şi corelaţia212
9.3 Transformări principale(Karhunen-Loeve, Hotelling sau Eigenvector transform)213

Bibliografie216
  PREZENTARE:
Evenimentele sunt apariţii întâmplătoare în desfăşurarea unor procese sau simmularea lor Toate fenomenele din viaţa reală sunt însoţite de evenimente mai mult sau mai puţin aleatoare, dependente sau independente de fenomenul pe care îl însoţesc.
Distorsiunile la redarea sunetelor nu depind numai de procesul de redare, ci şi de calitatea înregistrărilor, de incintele în care au loc reproduceri sonore. Necesitatea studiului probabilităţilor este impusă şi de cunoaşterea evoluţiei probabiliste a sistemelor deterministe, cu condiţii iniţiale.
Se poate arăta că şi condiţiile iniţiale sunt aleatoare, mai ales în cazul sistemelor automate, care sunt nevoite, în anmite situaţii să funcţioneze cu starturi la condiţii iniţiale determinate întâmplător.
În cazul evoluţiei unui vehicul aerospaţial, traiectoria acestuia poate fi, în unele situaţii, imprevizibilă, iar lansarea de la bord a unui obiect este întâmplătoare şi nu mai dispune de condiţiile iniţiale precalculate.
Aceste situaţii sunt întâmplătoare sau aleatoare şi sunt înzestrate cu anumite valori probabile.
Influenţele unor mărimi cu valori probabile sunt uneori, considerabile asupra desfăşurării proceselor şi fenomenelor.
De aceea cunoaşterea din timp a acestora poate contribui mult la soluţia viabilă a unui sistem în existenţa lui.
De la început vom vedea ce înseamnă evenimente şi ce proprietăţi pot avea.
  PREFATA:
Prezenta lucrare se adresează tuturor celor care au cunoş¬tinţe minime de statistică matematică şi teoria probabilităţilor. Este utilă în accesarea tipurilor de producere a unor funcţionări anormale precum şi încadrarea lor pentru a fi capabili să evităm asemenea situaţii. Evenimentele şi legile care le guvernează sau legea numerelor mari sunt câteva din abordările acestei cărţi. Legile de repartiţie ale evenimentelor, dar şi legile probabi¬lităţilor condiţionate sunt folosite şi în teoria şi practica contro¬lului sistemelor automate.
De asemenea, variabilele aleatoare sunt tratate cu mare atenţie pentru că stabilirea măsurii în care se manifestă influ-enţele reciproce dintre acestea este utilă în multe expe¬rienţe. Legătura în cadrul unui sistem multidimensional de variabile aleatoare este matricea de corelaţie cu toate proprietăţile ei.
Sunt evidente diferenţele ce există între cele două moduri existente: determinist şi stochastic. Aceste diferenţe încep să ne pună imediat anumite întrebări, cum ar fi: dacă sistemul prezis, deterministic este exact, atunci cum procedăm la înlăturarea factorilor care au schimbat comportarea exactă a sistemului
într-una aleatoare
Procesele întâmplătoare apar oricând şi oricum în realitatea noastră. Problema esenţială în ilustrarea unui proces aleator este evoluţia lui în timp real.
Ceea ce prezintă interes deosebit este acela că modelele de ecuaţii discrete cu diferenţe sunt similare ecuaţiilor diferenţiale de la modelele deterministe evolutive în timp. Deşi, orice metodă numerică de integrare a sistemelor de ecuaţii diferenţiale nu este altceva decât o modelare în intervale de timp discrete.
Realizările experimentale sunt întotdeauna însoţite de zgo-mote, aceste realizări, care sunt rezultate ale măsurătorilor, prezentate fie sub formă de tabele, fie sub forma de grafice, sunt denaturate mai intens sau mai puţin intens de către zgomotele asociate.
După cum se observă, lucrarea atacă unele probleme folo¬site în practica inginerească de măsurare sau de construcţie.
Această lucrare, deşi rămăsese în afara preocupărilor vreo cincisprezece ani, am reluat-o acum în definitivare în august 2017.

Autorii
  CUVINTE CHEIE: